معروفترین مجموعه ها در دبیرستان

سلام وقتتون بخیر 

همه شما با مجموعه اعداد طبیعی آشنا هستید    و 5 و 4 و 3 و 2 و 1

هر دو عدد طبیعی را در هم ضرب کنیم یا با هم جمع کنیم حاصل یک عدد طبیعی است . اصطلاحا میگیم مجموعه اعداد طبیعی نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است

اگر اعداد منفی و صفر را به این مجموعه اضافه کنیم مجموعه اعداد صحیح بدست می آید 

و 5 و 4 و 3 و 2 و 1 و 0 و 1- و 2- و 3- و 4- و 5- و .

در مجموعه اعداد صحیح حاصل جمع حاصلضرب و تفریق دو عدد صحیح باز یک عدد صحیح است

اکنون دنبال مجموعه ای می گردیم که در آن حاصل تقسیم دو عضو هم در مجموعه باشد این مجموعه را مجموعه اعداد گویا می نامیم و با Q نمایش میدهیم . عضوهای این مجموعه بصورت تقسیم aبر b خواهند بود که a و b هردو عددی صحیح هستند و فقط b نمیتواند صفر باشد

هر عدد گویا را میتوان بصورت یک عدد اعشاری نوشت که شامل دو قسمت " صحیح " و " اعشار " است.

اعدادگویا شامل دو گروه مختوم و یا متناوب میشوند

اگر در مخرج کسر پس از ساده کردن اعداد 2 و 5 در تجزیه مجرج نباشند عدد را متناوب ساده و اگر از هردو نوع باشند  یعنی هم از 2 و 5 و هم از سایر اعداد اول باشند آنگاه آن عدد گویا را متناوب مرکب نامند

تعریف دوم اعداد گویا : هر عددی که بتوان آن را بصورت اعشاری مختوم یا متناوب نوشت را یک عدد گویا می نامیم

البته اعدادی هم هستند که گویا نیستند یعنی نمی توان آنها را بصورت اعداد  اعشاری مختوم یا متناوب نوشت . این اعداد گنگ نامیده میشوند

مانند

ثابت کنید رادیکال دو عددی گنگ است

اجتماع دو مجموعه گنگ و گویا تشکیل معروفترین مجموعه را میدهد که با نام مجموعه اعداد حقیقی می شناسیم

یگ مجموعه معروف دیگر هم هست به نام مجموعه اعداد مختلط که البته آنرا در دانشگاه می خوانید و البته تعریف خاص خودش را دارد